当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围为（　　） A.（-∞，-5） B.（-∞，-5] C.（-5，+∞） D.[-5，+∞）

题目

当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围为（　　）
A. （-∞，-5）
B. （-∞，-5]
C. （-5，+∞）
D. [-5，+∞）

答案

根据题意，构造函数：f（x）=x²+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，
即

f(1)≤0 f(2)≤0

，即

1+m+4≤0 4+2m+4≤0

解得 m≤-5
所以m的取值范围为（-∞，-5]，
故选B．

先构造函数f（x）=x²+mx+4，根据零点存在定理的应用，得到关于m的不等式组，解得即可

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：本题考查函数恒成立问题，考查构造函数思想与运算求解能力，属于中档题．