在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,过B作BF‖AC交DE的延长线于F,连接CF,交AD于G

题目

在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,过B作BF‖AC交DE的延长线于F,连接CF,交AD于G
1求证AD⊥CF 2连接AF,判断△ACF的形状,并说明理由

答案

△ACB为等腰直角三角形,∠C为直角,作图后易证△BDF为等腰直角三角形
∴BD=BF=CD
∵AC=BC,∠ACB=∠CBF,BF=CD
∴△ACD全等于△CBF（SAS）
∴∠FCB=∠CAD
∵等角的余角相等
∴∠AGC=∠ACB=90°∴AD⊥CF
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以AF=CF的等腰三角形
由上一问全等知AD=CF
易证△ADE全等于△AFE（SAS）
∴AD=AF
∴CF=AF
∴为等腰三角形（可以证一下AC＜CF非等边）
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解一道手好累啊,希望楼主能看懂呵呵.