如果圆(x-a)2+(y-1)2=1上总存在两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是( ) A.(−22,0)∪(0,22) B.(−22,22) C.(-1,0)∪(0,1) D.(-1,1)
题目
如果圆(x-a)
2+(y-1)
2=1上总存在两个点到原点的距离为2,则实数a的取值范围是( )
A.
(−2,0)∪(0,2)B.
(−2,2)C. (-1,0)∪(0,1)
D. (-1,1)
答案
∵圆(x-a)
2+(y-1)
2=1上总存在两个点到原点的距离为2,
∴圆O:x
2+y
2=4与圆C:(x-a)
2+(y-1)
2=1相交,
∵|OC|=
,
由R-r<|OC|<R+r得:1<
<3,
∴
0<|a|<2,
∴-2
<a<0或0<a<2
.
故选A
利用圆(x-a)2+(y-1)2=1和圆x2+y2=4相交,两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和即可.
圆方程的综合应用.
本题主要考查了圆方程的综合应用,难点在于将题意转化为两圆相交的问题,体现数形结合的数学思想,属于难题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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