某人造卫星沿一椭圆轨道绕地球运动,其近地点离地面的高度h1=300km,远地点离地面高度为h2=1400km.试求卫星在近地点和远地点时的运动速度v1和v2（设地球半径R=6370km）

题目

某人造卫星沿一椭圆轨道绕地球运动,其近地点离地面的高度h1=300km,远地点离地面高度为h2=1400km.试求卫星在近地点和远地点时的运动速度v1和v2（设地球半径R=6370km）

答案

先求地球的G×M,当然直接给出也可：GM/R²=g
开普勒第二定律：v1×(r1+R)=v2×(r2+R)
机械能守恒：1/2m×v1²-(GMm)/(r1+R)=1/2m×v2²-(GMm)/(r2+R)
代入：g=9.8,R=6370000,r1=300000,r2=1400000
解得：
v1=8.00Km/s
v2=6.88Km/s
这里的v1超出了第一宇宙速度7.9,是有问题的,不过这应该属于数据造成的误差.