求证:四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方.
题目
求证:四个连续整数的积加上1,一定是一个奇数的平方.
答案
是的,可以证明:
令m为一个整数
m(m+1)(m+2)(m+3)+1=m^4+6m^3+11m^2+6m+1=(m^2+3m+1)^2
这里证明了肯定是一个数的平方,现在证明这个数(m^2+3m+1)是奇数:
若m是偶数,那么m^2偶,3m偶,1奇,偶+偶+奇=奇,这个数是奇数
若m是奇数,那么m^2奇,3m奇,1奇,奇+奇+奇=奇,这个数是奇数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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