求与圆x^2+y^2-4x-8y+15=0相切与点P（3,6）,且经过点Q（5,6）的圆的方程
题目
求与圆x^2+y^2-4x-8y+15=0相切与点P（3,6）,且经过点Q（5,6）的圆的方程
答案
圆x^2+y^2-4x-8y+15=0即（x-2）^2+(y-4)^2=5其圆心为A(2,4)
设所求方程的圆的圆心为C
由于圆C过点P（3,6）,Q（5,6）所以C点在直线x=4上,可设C点坐标为（4,b)
由于xP=(xA+xC)/2所以yP=(yA+yC)/2即6=(4+b)/2 所以b=8
所以圆C的圆心为C(4,8) 半径=2
圆C的方程是（x-4）^2+(y-8)^2=4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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