数列1+12,2+14,3+18,4+116,…的前n项和为( ) A.2−12n−n2n+1 B.2−12n−1−n2n C.n2(n+1)+1−12n D.n(n+1)2+1−12n−1
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数列1+12,2+14,3+18,4+116,…的前n项和为( ) A.2−12n−n2n+1 B.2−12n−1−n2n C.n2(n+1)+1−12n D.n(n+1)2+1−12n−1
题目
数列
1+
1
2
答案
1+
1
2
+
2+
1
4
+
3+
1
8
+
4+
1
16
+…+n+
1
2
n
=(1+2+3+…+n)+(
1
2
+
1
4
+…+
1
2
n
)
=
(1+n)n
2
+
1
2
(1−(
1
2
)
n
)
1−
1
2
=
n
2
(n+1)+1−
1
2
n
.
故选:C.
举一反三
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