已知函数f(x)=2a(sinx)^2－acos2x+a+b的定义域为[0,pi/2],值域[-5,1],求a、b的值.

题目

已知函数f(x)=2a(sinx)^2－acos2x+a+b的定义域为[0,pi/2],值域[-5,1],求a、b的值.

答案

f(x)=2a[1-(cosx)^2]-a[2(cosx)^2-1]+a+b
=-4a(cosa)^2+4a+b
0<=x<=π/2
0<=cosx<=1
所以cosx=0时,f(x)最大值=4a+b
所以cosx=1时,f(x)最小值=b
所以4a+b=1,b=-5
所以a=3/2,b=-5