已知f(x)=2asinx^2-2根3asinxcosx+a+b的定义域是[pi/2,pi],值域是[2,5],求a,b的值.

已知f(x)=2asinx^2-2根3asinxcosx+a+b的定义域是[pi/2,pi],值域是[2,5],求a,b的值.

题目
已知f(x)=2asinx^2-2根3asinxcosx+a+b的定义域是[pi/2,pi],值域是[2,5],求a,b的值.
答案
f(x)=2asin²x-2√3asinxcosx+a+b
=a(1-cos2x)-√3asin2x+a+b
=-2a(1/2cos2x+√3/2sin2x)+2a+b
=-2asin(2x+π/6)+2a+b
x∈[π/2,π],2x+π/6∈[7π/6,13π/6]
当2x+π/6=13π/6时,sin(2x+π/6)取到最大值1/2,
当2x+π/6=3π/2时,sin(2x+π/6)取到最小值-1,
如果a>0,则2a+2a+b=5,-a+2a+b=2,解得 a=b=1;
如果a<0,则-a+2a+b=5,2a+2a+b=2,解得a=-1,b=6.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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