设数列满足a1=2，an+1-an=3•22n-1 （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

题目

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an+1=[（an+1-an）+（an-an-1）+…+（a2-a1）]+a1=3（22n-1+22n-3+…+2）+2=22（n+1）-1．而a1=2，所以数列{an}的通项公式为an=22n-1．（Ⅱ）由bn=nan=n•22n-1知Sn=1•2+2•23+3•25+…+n...