求一数学题,关于二次函数的.已知,抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点两侧）

题目

求一数学题,关于二次函数的.已知,抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点两侧）
已知,抛物线y1=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交与点AB（A,B在原点o两侧）,与y轴相交于点c,且点A,c在一次函数y2=x+n的图像上,线段AB的长为16,线段OC的长为8.
（1）.求n的值.
（2）.当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.

答案

（1）分析：这个题目读题是关键,仔细分析便可知道,题目中说OC长为8,那么就很容易知道二次函数的c=8,所以把（0,8）带入y2,便可解出n的值.
∵OC=8,即C点在y轴上,
∴将（0,8）带入y2,解得n=8
（2）分析：这一小题也不难,关键也是读题,y1随着x的增大而减小,可知这个二次函数在某一区间上是单调递减的,因为只有求出二次函数的解析式,或者说是对称轴才能画出二次函数草图求解,因此这个题目的关键是求出二次函数的解析式.在（1）中,我们已经求出y2,A点也在y2上,所以A点可求,AB的长度知道,所以用两点间距离公式,B点坐标也可求,然后A、B点都在二次函数上,所以用二次函数两根式,化简求解即可.
由（1）可知y2=x+8,
∴设A为（a,0）带入y2,解得a=-8
又∵AB=16,且OA=|a|=8
∴设B为（b,0）,有两点间距离公式可得b=8
∴A（-8,0）B（8,0）
∴二次函数的解析式为y1= （x+8）（x-8）
∴二次函数的对称轴x=0
又∵二次函数的开口向上,
∴当x∈[-∞,0]时,y1随着x的增大而减小.
纯手打,但是我做完之后总感觉有点麻烦,应该有简单点的,呵呵…………