在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(0,4)B(1,0)C（5,0）抛物线对称轴与X轴交于M.(1）求抛物线解析式

题目

在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(0,4)B(1,0)C（5,0）抛物线对称轴与X轴交于M.(1）求抛物线解析式
（2）设点P为抛物线（X＞5）上一点,若以A,O,M,P为顶点的四边形的长度为四个连续正整数,请你直接写出点P坐标.
（3）连接AC,探索AC下方抛物线是否有一点N,使△NAC面积最大?若存在,请你求出N点坐标,若不存在,请说明理由.

答案

（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-5）,把点A（0,4）代入上式得：a=45,∴y=45（x-1）（x-5）=45x2-245x+4=45（x-3）2-165,∴抛物线的对称轴是：x=3；（2）P点坐标为：（6,4）,由题意可知以A、O、M...