设a,b是方程x平方+px+1=0的两个实数根,c,d是方程x平方+qx+1=0的两个实根.试求:(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)的值

题目

设a,b是方程x平方+px+1=0的两个实数根,c,d是方程x平方+qx+1=0的两个实根.试求:(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)的值

答案

因为a,b是方程x平方+px+1=0的两个实数根ab=1 a+b=-p(a-c)(b-c)=ab-(a+b)c+c^2=1+pc+c^2 （一）因为c是方程x平方+qx+1=0的实根c^2+cq+1=0 c^2=-cq-1 所以（一）=pc-qc=c(p-q)同理(a+d)(b+d)=ab+(a+b)d+d^2=1-pd+d^2=-...