如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F． 求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）AF平分∠BAC．

题目

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF平分∠BAC．

答案

证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，在△ABD和△ACE中，∠ADB＝∠AEC∠BAD＝∠CAEAB＝AC，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD，在Rt△AEF和Rt△ADF中，AF＝AFAE＝AD，∴Rt△AEF≌R...