如图，线段AB、CD相交于点O，且互相平分． 求证：△AOC≌△BOD．

题目

如图，线段AB、CD相交于点O，且互相平分．
求证：△AOC≌△BOD．

答案

证明：∵线段AB、CD相交于点O，且互相平分，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOC和△BOD中，
∵

AO＝BO ∠AOC＝∠BOD CO＝DO

，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．

首先根据线段AB、CD相交于点O，且互相平分，可得AO=BO，CO=DO，再加上对顶角∠AOC=∠BOD可利用SAS证明△AOC≌△BOD．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：此题主要全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．