已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B点(A点在B点的左边),与y轴交点C的纵坐标为2.若方程x2+b/ax+c/a=0的两根为x1=1,x2=-2. (1)求此抛物线的解析式; (2)若抛物

已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B点(A点在B点的左边),与y轴交点C的纵坐标为2.若方程x2+b/ax+c/a=0的两根为x1=1,x2=-2. (1)求此抛物线的解析式; (2)若抛物

题目
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B点(A点在B点的左边),与y轴交点C的纵坐标作业帮为2.若方程x2+
b
a
x+
c
a
=0
的两根为x1=1,x2=-2.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为M,点P为线段AM上一动点,过P点作x轴的垂线,垂足为H点,设OH的长为t,四边形BCPH的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)将△BOC补成矩形,使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标 ___ .
答案
(1)由题意得:
-
b
a
=1-2
c
a
=-2
c=2

解得
a=-1
b=-1
c=2

即抛物线的解析式为:y=-x2-x+2.
作业帮
(2)根据(1)中抛物线的解析式可求得:A(-2,0),B(1,0),C(0,2),M(-
1
2
9
4
).
如图设抛物线的对称轴与x轴交于N点,
∵PH∥MN,
AH
AN
=
PH
NM

∵OH=t,AH=2-t,MN=
9
4
,AN=OA-ON=
3
2

∴PH=AH•MN÷AN=
6-3t
2

∴S=S梯形PHOC+S△BOC=
1
2
(PH+OC)•OH+
1
2
OB•OC=-
3
4
t2+
5
2
t+1
1
2
≤t<2
).
(3)(-
4
5
8
5
)(
1
5
,-
2
5
).作业帮
(1)已知抛物线过与y轴的交点的纵坐标为2,可得出c=2.根据题中给出的方程以及方程的解,可得出a,b以及a,c的比例关系,根据c的值,即可求出a,b的值,由此可求出抛物线的解析式.
(2)本题可根据抛物线的解析式得出各点的坐标,然后根据四边形BCPH的面积=梯形PHOC的面积+△BOC的面积,可得出关于S,t的函数关系式.
(3)本题已告诉了O点在矩形的BC边的对边上,那么过矩形未知两顶点的直线的解析式为y=-2x(直线BC的解析式是y=-2x+2,由于矩形的对边互相平行,因此这条直线的斜率也是-2).而矩形中过B点的BC的邻边的解析式为y=
1
2
x+2(两直线垂直,斜率的积为-1).由此可求出一个矩形未知顶点的坐标,同理可求出另一点的坐标.

二次函数综合题.

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,二次函数的应用,矩形的判定等知识点.(3)中运用好平行和垂直时直线斜率的关系是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.