设函数u=x^2+2y^2-3z^2,则在点p（2,-2,1）处方向沿向量____的方向导数最大 最大方向导数为_____

题目

设函数u=x^2+2y^2-3z^2,则在点p（2,-2,1）处方向沿向量____的方向导数最大 最大方向导数为_____

答案

沿梯度方向,方向导数最大
gradu=(偏u/偏x)i+(偏u/偏y)j+(偏u/偏z)k
=(2x)i+(4y)j-(6z)k,在点P(2,-2,1)处
gradu=4i-8j-6k
梯度的模值为方向导数的最大值,即：sqrt(16+64+36)=2sqrt(29)