弦MN把圆O分成一比三,连接OM,ON,过MN的中点A作AB平行ON,交弧MN于B,求弧BN的度数为什么能求出,∠BOM=60°

题目

弦MN把圆O分成一比三,连接OM,ON,过MN的中点A作AB平行ON,交弧MN于B,求弧BN的度数为什么能求出,∠BOM=60°

答案

延长BA交OM于点C,连BM,
因为弦MN把圆O分成一比三
所以∠MON=90,
因为BA∥ON,A是MN的中点
所以AC垂直平分OM,
所以BM=BO,
又OM=OB
所以OM=OB=BM
所以△MOB是等边三角形
所以∠BOM=60°