函数f(x)=(ax+b)/(x*2+1)的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值

题目

函数f(x)=(ax+b)/(x*2+1)的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值
解题思路
函数y=f(x)的图像与直线x=4的交点个数为 至多1个 至少1个 必有1个 1个。2个或无数个 思路

答案

令f(x)=y,则y=(ax+b)/(x2+1)yx2+y=ax+b∴yx2-ax+y-b=0∵f(x)的定义域是R∴yx2-ax+y-b=0恒有实数根,即△=a2-4y(y-b)≥0-4y2+4by+a2≥0∵y∈[-1,4]由韦达定理,得-4b/(-4)=4-1,a2/(-4)=-4∴a=正负4,b=3...