求值：cos40°(1+3tan10°)=_．

题目

求值：cos40°(1+

3

tan10°)=______．

答案

cos40°(1+

3

tan10°)=sin50°(1+

3

tan10°)=

sin50°(cos10°+ 3 sin10°)

cos10°

=

2sin50°sin(30°+10°)

cos10°

=

2cos40° sin40°

cos10°

=

sin80°

cos10°

=1
故答案为：1．

同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为

2sin50°sin(30°+10°)

cos10°

=

2cos40° sin40°

cos10°

，从而求得结果．

本题考点：弦切互化；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式的应用，把要求的式子化为

2sin50°sin(30°+10°)

cos10°

，
是解题的关键．