根据下列条件,求双曲线方程 |1.中心在原点,一个顶点是（0,6）,且离心率是1.5 2.已知双曲线经过点

题目

根据下列条件,求双曲线方程 |1.中心在原点,一个顶点是（0,6）,且离心率是1.5 2.已知双曲线经过点
P（10,-3根号3）,且渐近线为Y=±3/5X

答案

（1）由已知,a=6 ,e=c/a=1.5 ,所以 c=9 ,
那么 a^2=36 ,b^2=c^2-a^2=81-36=45 ,
所以方程为 y^2/36-x^2/45=1 .
（2）因为渐近线方程为 y=±3/5*x ,因此可设双曲线方程为 (y+3/5*x)(y-3/5*x)=k ,
将 P 坐标代入可得 k=(-3√3+6)(-3√3-6)= -9 ,
因此双曲线方程为 (y+3/5*x)(y-3/5*x)= -9 ,
化简得 x^2/25-y^2/9=1 .