f(x）=ax^3+cx+d是R上的奇函数,当x=1时取得极值-2.证明任意x1,x2∈（-1,1）,|f(x1)-f(2）|

题目

f(x）=ax^3+cx+d是R上的奇函数,当x=1时取得极值-2.证明任意x1,x2∈（-1,1）,|f(x1)-f(2）|

答案

因为函数f(x)=ax^3+cx+d (a不=0）是R上的奇函数
所以f(0)=0,解得 d=0,故f(x)=ax^3+cx.
f(x)的导数=3ax^2+c.
因为当x=1时 f(x)取得极值-2.所以f(1)=a+c=-2
且 f(1)的导数等于0（因为它是极值）
即 3a+c=0,由a+c=-2,3a+c=0联立解得：a=1,c=-3.
故f(x)=x^3-3x.f(x)的导数=3x^2-3.
（1）当f(x)的导数=3x^2-3>0,解得：x>1或x