如图,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,四边形AECF是平行四边形吗?为什么?

如图,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,四边形AECF是平行四边形吗?为什么?

题目
如图,在▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,四边形AECF是平行四边形吗?为什么?
答案
答:四边形AECF是平行四边形.
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDE;
又∵∠AEB=∠CDF=90°,
∴△ABE≌△CDF;
∴AE=CF;
∴四边形AECF是平行四边形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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