抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为-3.

抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为-3.

题目
抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为-3.
考点:抛物线与x轴的交点.
专题:探究型.
分析:设A,B,C三点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)、(0,c),再由线段AB的长为1,△ABC的面积为1可求出c的值,再由根与系数的关系及线段AB的长度列出方程组即可求出b的值.
设A,B,C三点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0)、(0,c),且x1<x2,
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,线段AB的长为1,
∴x2-x1=1,
∵△ABC的面积为1,即
1
2
(x2-x1)•|c|=1,
∴c=±2,
∵x1>0、x2>0,
∴x1•x2,>0,
∵x1•x2=c,
∴c=2,

x1+x2=-b
x1•x2=2
x2-x1=1
,
解得b=±3,
∵x1>0、x2>0,
∴x1+x2>0,
∵x1+x2=-b,
∴b<0,
∴b=-3.
问:为什么x1+x2=-b怎么得到的?
答案
这是根据一个极其重要的定理得到的.
韦达定理
x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
其中a、b、c分别指二次项系数、一次项系数和常数项.
本题a=1
所以x1+x2=-b
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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