已知AB是圆O的直径,AC,AD是弦,且AB=2,AC=根号3,AD=1,则圆周角角CAD的度数是

题目

已知AB是圆O的直径,AC,AD是弦,且AB=2,AC=根号3,AD=1,则圆周角角CAD的度数是

答案

分两种情况讨论：
⑴D、C两点在AB同侧：
∵AB=2,∴AO=1,连接DO,∴DO=1,
而AD=1,∴△ADO是等边△,
∴∠DAO=60°,
连接CB,∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴由勾股定理得：CB=1,
∴∠CAB=30°,
∴∠DAC=60°－30°=30°；
⑵D点在C点异侧：
由⑴得：∠DAC=∠CAB＋∠DAB=30＋60°=90°