求函数y=2cos(x+π4)cos(x−π4)+3sin2x的值域和最小正周期.
题目
求函数
y=2cos(x+)cos(x−)+sin2x的值域和最小正周期.
答案
y=2cos(x+)cos(x−)+sin2x=
2(cos2x−sin2x)+sin2x=
cos2x+sin2x=
2sin(2x+)∴函数
y=2cos(x+)cos(x−)+sin2x的值域是[-2,2],
最小正周期是π;
利用积化和差,两角和的正弦,化函数
y=2cos(x+)cos(x−)+sin2x为一个角的一个三角函数的形式,然后求出周期和最值.
正弦函数的定义域和值域;三角函数的周期性及其求法.
本题考查正弦函数的定义域和值域,三角函数的周期性及其求法,考查计算能力,是基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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