如图所示,▱ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ. 求证:四边形MNPQ为平行四边形.
题目
如图所示,▱ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ.
求证:四边形MNPQ为平行四边形.
答案
证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠B=∠D.∵AM=BN=CP=DQ,∴AB-AM=CD-CP,AD-DQ=BC-BN,即BM=DP,AQ=CN.在△AMQ和△CPN中,AM=CP,∠A=∠C,AQ=CN,∴△AMQ≌△CPN(SAS),MQ=PN,同理...
举一反三
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