y=Asin(ωx+θ)+B的最大值是4,最小值是0,最小正周期为π/2,x=π/3是图像的对称轴,

题目

y=Asin(ωx+θ)+B的最大值是4,最小值是0,最小正周期为π/2,x=π/3是图像的对称轴,
则下面满足条件的解析式是——答案是y=2sin(4x+π/6)+2,但不知道为什么.道理讲一下,谢谢.

答案

y=Asin(ωx+θ)+B
因为-1≤sin(ωx+θ)≤1
所以,设A＞0,则最大值A+B=4,最小值-A+B=0,联立解得A=2,B=2
因为最小正周期为T=2π/ω=π/2,
所以ω=4
又因x=π/3是图像的对称轴
所以2sin(2*π/3+θ)+2=4,或2sin(2*π/3+θ)+2=0
解得θ=-π/6+2kπ,或θ=π/6+2kπ,k∈Z
所以π/6是θ的一个解
所以y=2sin(4x+π/6)+2