已知在角形ABC,AB=AC,CD垂直于AB,I为三角形ACD的内心,求角AIB的度数

题目

答案

如图所示：
I是内心,所以AI是角CAB的平分线,CI是角ACB的平分线
延长AI交BC于E
三角形IBC是等腰三角形（等腰三角形顶角平分线上任意一点到两个底点为等腰三角形）
因角DCB+角DBC=90度
则角DBI+角IBC+角ICB-角ICD=90度
又因角DBI=角ACI=角ICD
得角IBC+角ICB=90,
则角IBC=角ICB=45
可知角BIE=45,则AIB=135
看在又画图又打字,解释这么清楚的份上,

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