求证：初中平面几何证明题

题目

求证：初中平面几何证明题
惭愧、惭愧.被上初中的外甥给憋倒了,各位大大,有谁还记得初中平面几何定理的请帮忙给出下面的证明过程,掩面拜谢.
m(_ _)m

BCE




AE与BF相交于D
已知：AB⊥BC
FE⊥BC
∠ACB=∠ECFD

求证：DC⊥BC ?

A






F

答案

证明：∵AB⊥BE EF⊥BE
∴AB平行于EF
∴△ABD相似于△EFD
∴BD/FD=AB/EF
∵∠ACB=∠FCE ∠ABC=∠FEC
∴△ABC相似于△FEC
∴BC/EC=BA/EF=BD/FD
∴△BCD相似于△BEF
∴∠BCD=∠BEF=90°
∴DC⊥BC