在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,m=(b,a+c),n=(c,-2a),且m垂直于（m+n）

题目

在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,m=(b,a+c),n=(c,-2a),且m垂直于（m+n）
(1)求角A大小
(2)若a=6,求三角形ABC面积的最大值

答案

m+n=(b+c,c-a),m垂直于（m+n）,所以m·n=0,m·n=b^2+bc+c^2-a^2=0b^+c^2-a^2=-bc由余弦定理得到：cosA=(b^+c^-a^2)/(2bc)=-bc/(2bc)=-12,A=120º三角形ABC面积=(1/2)bcsicA=(1/2)bcsin120º=(√3)bc/4又由b^...