过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=2，|BF|=6，则p=_．

题目

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=2，|BF|=6，则p=______．

答案

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∵|AF|=2，|BF|=6
∴根据抛物线的定义可得x₁=6-

p

2

，x₂=2-

p

2

，
∵

y12

y22

＝

x1

x2

＝4
∴6-

p

2

=4（2-

p

2

）
∴p=

4

3

故答案为：

4

3