4m^2+n^2=8,则根号(m^2+n^2-4n+4)+根号(m^2+n^2-4m-4n+8)最小值为?

题目

4m^2+n^2=8,则根号(m^2+n^2-4n+4)+根号(m^2+n^2-4m-4n+8)最小值为?

答案

根号(m^2+n^2-4n+4)+根号(m^2+n^2-4m-4n+8)
=根号[m^2+(n-2)^2]+根号[(m-2)^2+(n-2)^2]
由以上形式,可将题目可看成是求点(m,n)到(0,2)和(2,2)两点距离之和的最小值
由坐标图上可看出,当n=2且0