函数f（x）=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x∈R时,f（x）恒大于零,求k的取值范围

题目

函数f（x）=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x∈R时,f（x）恒大于零,求k的取值范围
在网上找了很多,答案都不准,正确答案是：令t=3^x 则函数化为g(t)=t^2-(k+1)t+2 (t>0)
函数f（x）=3^2x-(k+1)*3^x+2,当x∈R时,f（x）恒大于零
即 g(t)=t^2-(k+1)t+2>0
1.其判别式小于零 即
（k+1)^2-4*2

答案

g(t)对称轴为(k+1)/2
且g(0)=2>0
则有
❶(k+1)>0时
k>-1
则-1