若x,y为整数,且2x+3y,9x+5y之一能被17整除,那么另一个也能被17整除.
题目
若x,y为整数,且2x+3y,9x+5y之一能被17整除,那么另一个也能被17整除.
答案
证明:设u=2x+3y,v=9x+5y.若17|u,从上面两式中消去y,得
3v-5u=17x.①
所以17|3v.
因为(17,3)=1,所以17|v,即17|9x+5y.
若17|v,同样从①式可知17|5u.
因为(17,5)=1,
所以17|u,即17|2x+3y.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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