已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，tan∠BCO=1/4，且S△AOC：S△BOC=4：1．求：此抛物线的解析

题目

已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，tan∠BCO=

1

4

答案

在Rt△BOC中
∵OC=4，tan∠BCO=

1

4

∴OB=1因此B点的坐标为（1，0）
∵S_△AOC：S_△BOC=4：1
∴AO：OB=4：1
∵OB=1
∴AO=4，即A点的坐标为（-4，0）
设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-1）
由于抛物线过C点的坐标（0，4），则有
4×（-1）×a=4
∴a=-1
∴抛物线的解析式为
y=-（x+4）（x-1）=-x²-3x+4．