极限n趋向于无穷大nx/1+nx^3的连续性若存在间断点判断其类型 2极限n趋向于无穷大(1-x^2n/1+x^2n)x常规法解

题目

极限n趋向于无穷大nx/1+nx^3的连续性若存在间断点判断其类型 2极限n趋向于无穷大(1-x^2n/1+x^2n)x常规法解

答案

这种题做法就是先要算出极限,求极限时x当作常数看待
1、y=lim[n→∞] nx/(1+nx³)
当x=0时,y=0
当x≠0时,y=lim[n→∞] nx/(1+nx³)=x/x³=1/x²
y=1/x² x≠0
0 x=0
因此x=0处为间断点,无穷间断点
2、y=lim[n→∞] [1-x^(2n)]/[1+x^(2n)]
当|x|1时,x^(2n)→∞,x^(-2n)→0
y=lim[n→∞] [1-x^(2n)]/[1+x^(2n)]
分子分母同除以x^(2n)
=lim[n→∞] [x^(-2n)-1]/[x^(-2n)+1]
=-1
则函数表达式为：（分段函数）
y=-1 x