定义在R+上的函数f(x),对于任意的m,n∈R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x)
题目
定义在R+上的函数f(x),对于任意的m,n∈R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x)
答案
1.
当m=1时,f(n)=f(1)+f(n)
所以f(1)=0;
2.
当n=m=x时,f(x^2)=2f(x),
当x>1时,x^2>x,f(x^2)<f(x)<0,所以当x>1时,f(x)是减函数.
当0<x≤1时,0<x^2<x≤1,f(x^2)=2f(x),
若f(x)≥0,则f(x^2)≥f(x)≥f(1)=0,f(x)在0<x≤1上是减函数;
若f(x)<0,则0=f(1)<f(x^2)<f(x),无法确定增减;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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