在△ABC中，若b=22，a=2，且三角形有解，则A的取值范围是（　　） A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°

题目

在△ABC中，若b=2

2

，a=2，且三角形有解，则A的取值范围是（　　）
A. 0°＜A＜30°
B. 0°＜A≤45°
C. 0°＜A＜90°
D. 30°＜A＜60°

答案

在△ABC中，A为锐角，由余弦定理可得 4=8+c²-4

2

c×cosA，即  c²-4

2

c×cosA+4=0 有解，
∴判别式△=32cos²A-16≥0，∴cosA≥

2

2

，∴0＜A≤45°，
故选 B．

根据大边对大角，可得A为锐角，由余弦定理可得 c²-4

2

c×cosA+4=0 有解，故判别式△≥0，解得
cosA≥

2

2

，得0＜A≤45°．

本题考点：正弦定理的应用．

考点点评：本题考查余弦定理的应用，一元二次方程有解的条件，求出cosA≥

2

2

，是解题的关键．