不等式3x^2+2x+2/x^2+x+1

题目

不等式3x^2+2x+2/x^2+x+1不等式(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1

答案

(3X^2+2X+2)/(X^2+X+1)
=(X^2+2X^2+2X+2)/(X^2+X+1)
=2 + X^2/(X^2+X+1)
X^2/(X^2+X+1)上下同除以X^2,得到
=2 + 1/(1/X^2 + 1/X + 1)
=2 + 1/((1/X + 1/2)^2 + 3/4)
=>
因为(1/X+1/2)^2最小值为0
所以1/((1/X + 1/2)^2 + 3/4)最大值为4/3
因此
2<(3X^2+2X+2)/(X^2+X+1)<=10/3
若对一切x,不等式都成立：
则k必须大于（3X^2+2X+2)/(X^2+X+1)的最大值
所以k>10/3

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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