在三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=3*√3,tan^B=tanA*tanC,则∠B等于?

题目

在三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=3*√3,tan^B=tanA*tanC,则∠B等于?

答案

因为角B=180°-(A+C)
所以tanB=tan[180°-(A+C)]=-tan(A+C)
即－tanB=tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanA*tanC) （*）
因为tanA+tanB+tanC=3*√3,即tanA+tanC=3√3 -tanB
且tan² B=tanA*tanC
所以（*）式可化为：
－tanB=(3√3 -tanB)/(1-tan² B)
即－tanB+tan³B＝3√3 -tanB
tan³B＝3√3
解得tanB＝√3
所以∠B＝60°