急需"圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于A,B两点,O为原点,且向量OA⊥向量OB,求实数m的值."

题目

急需"圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于A,B两点,O为原点,且向量OA⊥向量OB,求实数m的值."
圆x+y+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0交于A,B两点,O为原点,且向量OA⊥向量OB,求实数m的值.

答案

m=3.设A,B两点坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2） 则由向量OA⊥向量OB,得：x1×x2+y1×y2=0 将x=3-2y代入x+y+x-6y+m=0,得x1×x2=（4m-27）/5 将y=（3-x）/2代入x+y+x-6y+m=0,得：y1×y2=（12+m）/5 ∴（4m-27）/5+（12+m）/5=0 ∴m=3,解毕