已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点． （1）若|AF|=4，求点A的坐标； （2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长．

题目

已知直线l经过抛物线y²=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．

（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长．

答案

由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+p2，从而x1=3．代入y2=4x，解得y1＝±23．∴点A的坐标为（3，23）或（3，-23）．（6分）...