沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度h．

题目

沿半径为R的半球型碗底的光滑内表面，质量为m的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此时小球离碗底的高度h．

答案

小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圆周运动的半径为r=Rsinθ，
根据力图可知tanθ=

F向

mg

=

mRsinθω2

mg

；
解得cosθ=

g

Rω2

．
所以h=R-Rcosθ=R-

g

ω2

．
答：此时小球离碗底的高度h为R-

g

ω2

．