已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2－2x,则f(x)在R上的表达式为什么?

题目

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2－2x,则f(x)在R上的表达式为什么?
我算的 f(x)=x^2－2x（x≥0) f(x)=-x^2-2x （x＜0） y=x(|x|-2) 怎么简化来的

答案

f(x)是定义在R上的奇函数
则有,f(0)=0
x＜0,
-x＞0
所以,f(-x)=(-x)^2-2(-x）
因为是奇函数
所以,f(-x)=-f(x)=-(x^2+2x)=-x^2-2x
综上,f(x)在R上的表达式为：f(x)=x^2－2x（x≥0)
f(x)=-x^2-2x （x＜0）
即y=x(|x|-2)
【注意,当x为正数、负数时,x的变化取决了函数解析式的变化.】