一道数学规律探究题（要算式）

题目

一道数学规律探究题（要算式）
根据1+2=（1+2）×2÷2；1+2+3=（1+3）×3÷2.计算：
2分之1+（3分之1+3分之2）+（4分之1+4分之2+4分之3）+.+（50分之1+50分之2+.+59分之49）
还有：你能根据规律猜测出：2+4+6+......+2n的结果吗？

答案

由条件：（最后是49/50）
1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+...+(1/50+2/50+...+49/50）
=1/2+（1+2）×2÷2/3+（1+3）×3÷2/4+...+（1+59）×59÷2/50
=1/2+2/2+3/2+4/2+...+49/2
=（1+49）×49÷2/2
=612.5.
2+4+6+...+2n
=（2+2n）×n÷2
=n（n+1)
=n²+n