设随机变量X，Y独立同分布且X分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}分布函数为（　　） A.F2（x） B.F（x）F（y） C.1-[1-F（x）]2 D.[1-F（x）][1-F（y）]

题目

设随机变量X，Y独立同分布且X分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}分布函数为（　　）
A. F²（x）
B. F（x）F（y）
C. 1-[1-F（x）]²
D. [1-F（x）][1-F（y）]

答案

因为X，Y独立同分布且X分布函数为F（x），
故Z=max{X，Y}分布函数为：
F_Z（x）=P{Z≤x}=P{max{X，Y}≤x}=P{X≤x，Y≤x}=P{X≤x}P{Y≤x}
=F（x）F（x）=（F（x））²=F²（x），
故选：A．