如图，BD平分∠ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EF∥BC交BD于F．求证：AB=EF．

题目

如图，BD平分∠ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EF∥BC交BD于F．求证：AB=EF．

答案

证明：作AM∥EF交BD的延长线于M，∵EF∥BC，∴BC∥AM，则∠M=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠M=∠ABD，∴AM=AB，∵AM∥EF，∴∠M=∠DFE，在△ADM和△EDF中∠ADM＝∠EDF∠M＝∠EFDAD＝DE∴△ADM≌△EDF，...