已知一个角∠ABC,过平面的一点O作AB边的平行线PQ交BC于E,BC边的平行线MN交AB于F,如图所示,试探索∠ABC与两条平行线所成角之间的关系,并说明你的结论.

题目

已知一个角∠ABC,过平面的一点O作AB边的平行线PQ交BC于E,BC边的平行线MN交AB于F,如图所示,试探索∠ABC与两条平行线所成角之间的关系,并说明你的结论.
（1）∠ABC与∠PON,∠M0Q的关系是：____________
理由：
（2）∠ABC与∠POM,∠QON的关系是：
理由：
(3)由(1)(2)你得出的结论是：如果 ,
那么___________________________________________ ___________.
（4）若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个度数的分别是______________________________________________________

答案

首先你要画一个图出来
（1）相等 理由 因为MN//BC 所以 BE//FO 因为PQ//AB 所以OE//BF 所以四边形BEOF为平行四边形 平行四边形对角相等 所以∠ABC= ∠M0Q ∠PON与∠M0Q为对顶角 所以相等
（2）互补 也就是∠ABC+∠POM/∠QON=180度 上一题证明得出 ∠ABC= ∠M0Q 与∠PON 且
∠M0Q+∠POM=180度 ∠PON+∠QON=180度 所以 ∠ABC+∠POM/∠QON=180度
（3）如果∠ABC与∠PON,∠M0Q ∠POM,∠QON 相等 那么四边形FOBE为矩形
（4）分别是70与110 解若两个角的两边互相平行 则两角之和为180 算出结果是70与110