如图所示,是某课外小组设计的锅炉保险阀门装置示意图.A是圆柱体阀门,悬挂圆柱体阀门的细钢丝绳从排气管D穿出,排气管的横截面积S1=2cm2,锅炉正常工作时圆柱体阀门被排气管D压在如

如图所示,是某课外小组设计的锅炉保险阀门装置示意图.A是圆柱体阀门,悬挂圆柱体阀门的细钢丝绳从排气管D穿出,排气管的横截面积S1=2cm2,锅炉正常工作时圆柱体阀门被排气管D压在如

题目
如图所示,是某课外小组设计的锅炉保险阀门装置示意图.A是圆柱体阀门,悬挂圆柱体阀门的细钢丝绳从排气管D穿出,排气管的横截面积S1=2cm2,锅炉正常工作时圆柱体阀门被排气管D压在如图所示位置;BC是轻质杠杆,当蒸汽压强超过安全值时,圆柱体阀门A被水蒸气向下压离开排气管口,水蒸气沿排气管口排出以保障锅炉的安全,当蒸汽压强低于安全气压时,圆柱体阀门上升赌注排气管口.锅炉内安全气压值为p=1.3×105Pa,已知圆柱体阀门A的质量m=500g,底面积S2=10cm2,外界大气压p0=1.0×105Pa,BO:BC=1:5.求:(整个装置的摩擦不计,g=10N/kg)

(1)锅炉内刚好为安全气压时,水蒸气对阀门A的压力;
(2)为使锅炉安全,在杠杆C点通过定滑轮悬挂铁锤的质量.
答案
(1)锅炉内刚好为安全气压时,水蒸气对阀门A的压力:
F=p(S2-S1)=1.3×105Pa×(10×10-4m2-2×10-4m2)=104N;
(2)圆柱体阀门受力如图所示,
当锅炉内气压达到1.3×105Pa时,细绳对阀门的拉力为FB,空气对阀门的压力为F0
F0=p0(S2-S1)=1.0×105Pa×8×10-4m2=80N,
FB=F+mg-F0=104N+0.5kg×10N/kg-80N=29N,
设悬挂铁锤的质量为M,根据杠杆平衡条件FB×BO=Mg×OC,
得:M=
FB×BO
OC×g
=
29N×BO
10N/kg×4BO
=0.725kg=725g.
答:(1)锅炉内刚好为安全气压时,水蒸气对阀门A的压力为104N;
(2)为使锅炉安全,在杠杆C点通过定滑轮悬挂铁锤的质量为725g.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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